Lý thuyết Căn bậc ba - Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Căn bậc ba

1. Căn bậc ba của một số

•Cho số thực a. Số thực x thỏa mãn x³= a được gọi là căn bậc ba của a.

•Mỗi số thực a đều có đúng một căn bậc ba, kí hiệu là $\sqrt[3]{a}.$

•Trong kí hiệu$\sqrt[3]{a},$ số 3 được gọi là chỉ số căn. Phép toán tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

Chú ý:

•Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có ${\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3=\sqrt[3]{a^3}=a.$

Ví dụ:Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) 8;

b) 64;

c) −0,001.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 2³= 8, suy ra $\sqrt[3]{8}=2.$

b) Ta có 4³= 64, suy ra $\sqrt[3]{64}=4.$

c) Ta có 0,1³= 0,001, suy ra $\sqrt[3]{0,001}=0,1.$

2. Căn thức bậc ba

•Với A là một biểu thức đại số, ta gọi$\sqrt[3]{A}$ là căn thức bậc ba của A.

Ví dụ:Cho biểu thức$A=\sqrt[3]{5x-4}.$ Tính giá trị của A khi x = 1 và khi x = −3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Hướng dẫn giải

Với x = 1, ta có $A=\sqrt[3]{5.1-4}=\sqrt[3]{1}=1.$

Với x = −3, ta có $A=\sqrt[3]{5.\left(-3\right)-4}=\sqrt[3]{-19}\approx -2,668.$

Sơ đồ tư duy Căn bậc ba

Bài tập Căn bậc ba

Bài 1.Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) −125;

b) 216;

c) $2\frac{10}{27}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có (−5)³= −125, suy ra $\sqrt[3]{-125}=-5.$

b) Ta có 6³= 216, suy ra $\sqrt[3]{216}=6.$

c) Ta có$2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}$ mà${\left(\frac{4}{3}\right)}^3=\frac{64}{27}.$ Suy ra $\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\frac{4}{3}.$

Bài 2.Tìm x, biết:

a) x³= 0,027;

b) $\sqrt[3]{x}=4;$

c) $\sqrt[3]{x}=0,7.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có 0,3³= 0,027, suy ra x = 0,3.

b) Ta có 4³= 64 suy ra $x={\left(\sqrt[3]{x}\right)}^3=4^3=64.$

c) Ta có (0,7)³= 0,343 suy ra $x={\left(\sqrt[3]{x}\right)}^3=0,7^3=0,343.$

Bài 3.Tính giá trị của các biểu thức:

a) $P=\sqrt[3]{27}+{\left(\sqrt[3]{-8}\right)}^3;$

b) $Q=\sqrt[3]{1000}-\sqrt[3]{0,008}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $P=\sqrt[3]{27}+{\left(\sqrt[3]{-8}\right)}^3$

= 3 + (−8)

= 3 – 8 = −5.

Vậy P = −5.

b) Ta có: $Q=\sqrt[3]{1000}-\sqrt[3]{0,008}$

= 10 – 0,2 = 9,8.

Vậy Q = 9,8.