Hạt nhân urani 238 92U sau một chuỗi phân rã biến đổi thành hạt nhân chì 206 82Pb

Giải SBT Lí 12 Bài tập cuối chương 7

Bài VII.13 trang 120 SBT Lí 12:

Lời giải:

Gọi N₀ là số hạt nhân urani lúc ban đầu;

N_t là số hạt nhân urani lúc t mà ta nghiên cứu :

N_t = 1,188.10²⁰ hạt = 118,8.10¹⁸ hạt

Số hạt nhân chì lúc t là : N₀ - N_t = 6,239.10¹⁸ hạt.

Từ đó suy ra : N₀ = (6,239 + 118,8). 10¹⁸ hạt = 125,039.10¹⁸ hạt

Mặt khác, ta lại

N_t =$N_0{e}^{-t}{e}^{-\lambda t}=N_0{e}^{\frac{-t}{T}\ln 2}$

$\frac{1}{e^{\frac{-t}{T}\ln 2}}=\frac{N_t}{N_0}\Rightarrow e^{\frac{-t}{T}\ln 2}=\frac{N_0}{N_t}=\frac{125,039}{118,8}=1,0525$

Lấy log Nê-pe hai vế, ta được :

$\frac{t}{T}\ln 2=0,0051183\Rightarrow t=\frac{0,0051183}{0,693}T$

=> t = 0,07238T = 0,07238.4,47.10⁹ = 0,3301.10⁹

Tuổi của khối đá là t = 3,3.10⁸ năm.