Giải SBT Toán 10 trang 6 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 6 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.1 trang 6 SBT Toán 10 Tập 2: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x ?

a) x² + y = 4;

b) 4x + 2y = 6;

c) x + y² = 4;

d) x – y³ = 0.

Lời giải:

a)

x² + y = 4 ⇔ y = 4 – x²

Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

b)

4x + 2y = 6 ⇔ $y=\frac{6-4x}{2}$⇔ y = 3 – 2x

Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

c)

x + y² = 4 ⇔ y² = 4 – x ⇔ y = $\pm \sqrt{4-x}$

Dễ thấy, với một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y tương ứng nên y không là hàm số của x.

Ví dụ: Khi x = 0 thì y = $\pm \sqrt{4-0}=\pm \sqrt{4}=\pm 2$

d)

x – y³ = 0 ⇔ $y=\sqrt[3]{x}$

TXĐ: ℝ

Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

Bài 6.2 trang 6 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Lời giải:

a)

Điều kiện xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-4}$là: 2x – 4 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ 4 ⇔ x ≠ 2

Vậy tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-4}$là: D = ℝ\{2}.

b)

Điều kiện xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2-3x+2}$là:

x² – 3x + 2 ≠ 0

⇔ (x – 1)(x – 2) ≠ 0

⇔ $\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 2\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2-3x+2}$là: D = ℝ\{1; 2}.

c)

Điều kiện xác định của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-3}$là:

2x – 3 ≥ 0

⇔ 2x ≥ 3

⇔ $x\ge \frac{3}{2}$

Vậy tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-3}$là: D = $\left.\frac{3}{2};+\infty \right)$.

d)

Điều kiện xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{4-x}}$là:

4 – x > 0

⇔ x < 4

Vậy tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{4-x}}$là: D = (–∞; 4).