Giải SBT Toán 10 trang 27, 28 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 27, 28 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.24 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1:

A. 1,95 triệu đồng.

B. 4,5 triệu đồng.

C. 1,85 triệu đồng.

D. 1,7 triệu đồng.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi số bao loại X và số bao loại Y lần lượt là x bao và y bao (x, y Î ℕ).

Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C nên x bao loại X chứa 2x đơn vị chất dinh dưỡng A, 2x đơn vị chất dinh dưỡng B và 2x đơn vị chất dinh dưỡng C.

Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C nên y bao loại Y chứa y đơn vị chất dinh dưỡng A, 9y đơn vị chất dinh dưỡng B và 3y đơn vị chất dinh dưỡng C.

Hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C nên 2x + y ≥ 12; 2x + 9y ≥ 36; 2x + 3y ≥ 24.

Khi đó ta có hệ bất phương trình sau $\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\ge 12\\ 2\text{x}+9y\ge 36\\ 2\text{x}+3y\ge 24\end{array}$

F(x; y) = 250x + 200y (triệu đồng).

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(5; 5) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(5; 5).

• Đường thẳng d₂: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(5; 5) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y ta được 5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(5; 5).

• Vẽ đường thẳng d₃: 2x + y = 12 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (6; 0) và (5; 2).

Chọn điểm I(5; 5) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức 2x + y ta được 2 . 5 + 5 = 15 > 12.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 12 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(5; 5).

• Vẽ đường thẳng d₄: 2x + 9y = 36 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4,5; 3).

Chọn điểm I(5; 5) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức 2x + 9y ta được 2 . 5 + 9 . 5 = 55 > 36.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 9y ≥ 36 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm I(5; 5).

• Vẽ đường thẳng d₅: 2x + 3y = 24 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (3; 6) và (6; 4).

Chọn điểm I(5; 5) $\in$ d₅ và thay vào biểu thức 2x + 3y ta được 2 . 5 + 3 . 5 = 25 > 24.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y ≥ 24 là nửa mặt phẳng bờ d₅ chứa điểm I(5; 5).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Miền nghiệm của hệ được giới hạn bởi các điểm (0; 12); (3; 6); (9; 2); (18; 0).

Ta có:

F(0; 12) = 250 . 0 + 200 . 12 = 2 400;

F(3; 6) = 250 . 3 + 200 . 6 = 1 950;

F(9; 2) = 250 . 9 + 200 . 2 = 2 650;

F(18; 0) = 250 . 18 + 200 . 0 = 4 500.

Khi đó ta thấy F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 950 tại x = 3; y = 6.

Vậy chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn là 1,95 triệu đồng.

B. Tự luận

Bài 2.25 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1:

a) x + y ≥ -4;

b) 2x - y ≤ 5;

c) x + 2y < 0;

d) -x + 2y > 0.

Lời giải:

a) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -4 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x + y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (-4; 0).

• Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x + y ta được 0 > -4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

b) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: 2x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (3; 1).

• Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức 2x - y ta được 0 < 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

c) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x + 2y < 0 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; -1).

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x + 2y ta được 1 + 2 . 1 = 3 > 0.

• Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₁.

d) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: -x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1).

• Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức -x + 2y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₁.

Bài 2.26 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1:

a) $\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ y>0\\ x-y>4\end{array}$;

b) $\begin{array}{l}0\le y\le 1\\ x+y\le 2\\ y-x\le 2\end{array}$;

c) $\begin{array}{l}x\ge 0\\ 4\text{x}-6y<0\\ 2\text{x}-3y\ge 1\end{array}$.

Lời giải:

a) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₂: x = 10 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 10.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức x ta được 1 < 10.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₃: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₃.

• Vẽ đường thẳng d₄: x - y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 0) và (0; -4).

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức x - y ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y > 4 là nửa mặt phẳng bờ d₄ không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₄.

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

b) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(0; 0,5) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức y ta được 0,5 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(0; 0,5).

• Đường thẳng d₂: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 1.

Chọn điểm I(0; 0,5) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y ta được 0,5 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(0; 0,5).

• Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).

Chọn điểm I(0; 0,5) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức x + y ta được 0,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(0; 0,5).

• Vẽ đường thẳng d₄: y - x = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-2; 0).

Chọn điểm I(0; 0,5) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức y - x ta được 0,5 < 2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm I(0; 0,5).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

c) Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₂: 4x - 6y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (3; 2).

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức 4x - 6y ta được -2 < 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 4x - 6y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₂.

• Vẽ đường thẳng d₃: 2x - 3y = 1 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 1) và (5; 3).

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức 2x - 3y ta được -1 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₃ không chứa điểm I(1; 1).

Khi đó hệ vô nghiệm vì mặt phẳng tọa độ đều bị gạch.

Bài 2.27 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1:

$\begin{array}{l}y\ge -1\\ y\le 1\\ x+y\le 4\\ y-x\le 4\end{array}$.

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: y = -1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng -1.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức y ta được 0 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox đi qua điểm có tung độ bằng 1.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y ta được 0 < 1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức x + y ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0).

• Vẽ đường thẳng d₄: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (-4; 0).

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức y - x ta được 0 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-5; -1), (-3; 1), (3; 1), (5; -1).

Ta có:

F(-5; -1) = 2 . (-5) + 3 . (-1) = -13;

F(-3; 1) = 2 . (-3) + 3 . 1 = -3;

F(3; 1) = 2 . 3 + 3 . 1 = 9;

F(5; -1) = 2 . 5 + 3 . (-1) = 7.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) là F(-5; -1) = -13 và giá trị lớn nhất là F(3; 1) = 9.

Bài 2.28 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1:

Lời giải:

Gọi số sản phẩm loại A và loại B sản xuất ra lần lượt là x tấn và y tấn (x, y ≥ 0).

Để sản xuất x tấn sản phẩm loại A thì máy M₁ cần hoạt động trong 3x giờ, máy M₂ cần hoạt động trong x giờ.

Để sản xuất y tấn sản phẩm loại B thì máy M₁ cần hoạt động y giờ, máy M₂ cần hoạt động trong y giờ.

Do máy M₁ làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M₂ làm việc không quá 4 giờ một ngày nên 3x + y ≤ 6; x + y ≤ 4.

Khi đó ta có hệ phương trình $\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 3\text{x}+y\le 6\\ x+y\le 4\end{array}$

F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₂: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₃: 3x + y = 6 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 0) và (1; 3).

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức 3x + y ta được 4 < 6.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 3x + y ≤ 6 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₄: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 0) và (0; 4).

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức x + y ta được 2 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (0; 0), (0; 4), (1; 3), (2; 0).

Ta có:

F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0;

F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4;

F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8;

F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4.

Khi đó giá trị của F(x; y) lớn nhất bằng 6,8.

Vậy số tiền lãi lớn nhất một ngày mà phân xưởng có thể đạt được là 6,8 triệu đồng.

Bài 2.29 trang 28 SBT Toán 10 Tập 1:

Mỗi cốc đồ uống II cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. Biết rằng một cốc đồ uống I có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống II có giá 15 nghìn đồng.

a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống I và II. Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x cốc đồ uống I và y cốc đồ uống II. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Biết rằng F đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm tìm được ở câu a tại một trong các đỉnh của miền nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Từ đó suy ra người đó cần uống bao nhiêu cốc loại I và loại II để chi phí là nhỏ nhất mà vẫn đáp ứng được yêu cầu hằng ngày.

Lời giải:

a) Do có x cốc đồ uống I và y cốc đồ uống II nên x ≥ 0; y ≥ 0.

x cốc đồ uống I cung cấp 60x calo, 12x đơn vị vitamin A và 10x đơn vị vitamin C.

y cốc đồ uống II cung cấp 60y calo, 6y đơn vị vitamin A và 30y đơn vị vitamin C.

Do người đó cần cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C nên 60x + 60y ≥ 300; 12x + 6y ≥ 36; 10x + 30y ≥ 90.

Khi đó ta có hệ bất phương trình sau: $\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 60\text{x}+60y\ge 300\\ 12\text{x}+6y\ge 36\\ 10\text{x}+30y\ge 90\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\ge 5\\ 2\text{x}+y\ge 6\\ x+3y\ge 9\end{array}$

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(3; 3) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 3 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(3; 3).

• Đường thẳng d₂: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(3; 3) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y ta được 3 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Chọn điểm I(3; 3) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức x + y ta được 6 > 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ 5 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d₄: 2x + y = 6 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 6) và (1; 4).

Chọn điểm I(3; 3) $\in$d₄ và thay vào biểu thức x + y ta được 2 . 3 + 3 = 9 > 6.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 5 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm I(3; 3).

• Vẽ đường thẳng d₅: x + 3y = 9 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 2).

Chọn điểm I(3; 3) $\in$ d₅ và thay vào biểu thức x + 3y ta được 2 + 3 . 3 = 11 > 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + 3y ≥ 9 là nửa mặt phẳng bờ d₅ chứa điểm I(3; 3).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (0; 6), (1; 4), (3; 2), (9; 0).

b) Chi phí cho hai loại đồ uống là F(x; y) = 12x + 15y (nghìn đồng).

c) Ta có:

F(0; 6) = 12 . 0 + 15 . 6 = 90;

F(1; 4) = 12 . 1 + 15 . 4 = 72;

F(3; 2) = 12 . 3 + 15 . 2 = 66;

F(9; 0) = 12 . 9 + 15 . 0 = 108.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 66 khi x = 3 và y = 2.

Vậy người đó cần uống 3 cốc đồ uống I và 2 cốc đồ uống II để đạt được các mục tiêu đã đề ra.