Anonymous

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

BÀI 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ ĐỐI VỚI MỘT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Trục tọa độ

- Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm $O$ gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị $\vec{i} .$

- Điểm $O$ gọi là gốc tọa độ.

- Hướng của vecto đơn vị là hướng của trục.

- Ta kí hiệu trục đó là $(O; \vec{i}) .$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Cho $M$ là một điểm tùy ý trên trục $(O; \vec{i})$ . Khi đó có duy nhất một số $k$ sao cho $\vec{O M} = x_{0} \vec{i} .$

Ta gọi số $x_{0}$ đó là tọa độ của điểm $M$ đối với trục đã cho.

Cho hai điểm $A$ và $B$ trên trục $(O; \vec{i}) .$ Khi đó có duy nhất số $a$ sao cho $\vec{A B} = a \vec{i} .$ Ta gọi số $a$ là độ dài đại số của vectơ $\vec{A B}$ đối với trục đã cho và kí hiệu $a = \bar{A B} .$

Nhận xét.

- Nếu $\vec{A B}$ cùng hướng với $\vec{i}$ thì $\bar{A B} = A B,$ còn nếu $\vec{A B}$ ngược hướng với $\vec{i}$ thì $\bar{A B} = - A B$

- Nếu hai điểm $A$ và $B$ trên trục $(O; \vec{i}) .$ có tọa độ lần lượt là $a$ và $b$ thì $\bar{A B} = b - a .$

Hệ tọa độ

Định nghĩa. Hệ trục tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j})$ gồm hai trục $(O; \vec{i})$ và $(O; \vec{j})$ vuông góc với nhau.

Điểm gốc $O$ chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục $(O; \vec{i})$ được gọi là trục hoành và kí hiệu là $O x$ trục $(O; \vec{j})$ được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ là các vectơ đơn vị trên $O x$ và $O y$ và $(\vec{i}) = (\vec{j}) = 1.$ Hệ trục tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j})$ còn được kí hiệu là $O x y$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ $O x y$ còn được gọi là mặt phẳng tọa độ $O x y$

Hay gọi tắt là mặt phẳng $O x y$

Tọa độ vecto

Trong mặt phẳng $O x y$ cho một vectơ $\vec{u}$ tùy ý. Vẽ $\vec{O A} = \vec{u}$ và gọi $A_{1}, A_{2}$ lần lượt là hình chiếu của vuông góc của $A$ lên $O x$ và $O y .$ Ta có $\vec{O A} = \vec{O A_{1}} + \vec{O A_{2}}$ và cặp số duy nhất $(x; y)$ để $\vec{O A_{1}} = x \vec{i}, \vec{O A_{2}} = y \vec{j} .$ Như vậy $\vec{u} = x \vec{i} + y \vec{j} .$

Cặp số $(x; y)$ duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ $\vec{u}$ đối với hệ tọa độ $O x y$ và viết $\vec{u} = (x; y)$ hoặc $\vec{u} (x; y) .$ Số thứ nhất $x$ gọi là hoành độ, số thứ hai $y$ gọi là tung độ của vectơ $\vec{u} .$ Như vậy

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Nếu $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{u^{'}} = (x^{'}; y^{'})$ thì Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó.

Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho một điểm $M$ tùy ý. Tọa độ của vectơ $\vec{O M}$ đối với hệ trục $O x y$ fđược gọi là tọa độ của điểm $M$ đối với hệ trục đó.

Như vậy, cặp số $(x; y)$ là tọa độ của điểm $M$ khi và chỉ khi $\vec{O M} = (x; y) .$ Khi đó ta viết $M = (x; y)$ hoặc $M (x; y) .$ Số $x$ được gọi là hoành độ, còn số $y$ được gọi là tung độ của điểm $M .$ Hoành độ của điểm $M$ còn được kí hiệu là $x_{M},$ tung độ của điểm $M$ còn được kí hiệu là $y_{M} .$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo) và độ dài của

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Chú ý rằng, nếu $M M_{1} ⊥ O x, M M_{2} ⊥ O y$ thì $x = \bar{O M_{1}}, y = \bar{O M_{2}} .$

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO

Cho $\vec{u} = (x; y); \vec{v} = (x^{'}; y^{'})$ và số thực $k$ . Khi đó ta có :

1) $\vec{u} \pm \vec{v} = (x \pm x^{'}; y \pm y^{'})$

2) $k . \vec{u} = (k x; k y)$

3) $\vec{u} . \vec{v} = x . x^{'} + y . y^{'}$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

3. ÁP DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VECTO

Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ thì $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Cho đoạn thẳng $A B$ có $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B}) .$ Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm $I (x_{I}; y_{I})$ của đoạn thẳng $A B$ là

Tọa độ trọng tâm của tam giác

Cho tam giác $A B C$ có $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B}), C (x_{C}; y_{C}) .$ Khi đó tọa độ của trọng tâm

$G (x_{G}; y_{G})$ của tam giác $A B C$ được tính theo công thức

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ và hai điểm $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B}) .$ Ta có:

1) $\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} = 0$

2) $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương $\Leftrightarrow a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2} = 0$

3) $| \vec{a} | = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}}$

4) $A B = | \vec{A B} | = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$

5) $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} . \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2}}}$ ( $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ và $\vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ đều khác $\vec{0}$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Câu 1. Trên trục $(O; \vec{i})$ cho các điểm $A, B, C$ lần lượt có tọa độ $1; - 2; 3$

Tính độ dài đại số của các vectơ $\vec{A B}; \vec{B C}$ . Từ đó suy ra hai vectơ $\vec{A B}; \vec{B C}$ ngược hướng?

Lời giải

Ta có $\bar{A B} = - 2 - 1 = - 3$ , $\bar{B C} = 3 - (- 2) = 5$ . Do đó vectơ $\vec{A B}$ ngược hướng với vectơ $\vec{i}$ và vectơ $\vec{B C}$ cùng hướng với vectơ $\vec{i}$ .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $\vec{a} = 2 \vec{i}, \vec{b} = - 3 \vec{j};, = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}$

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{m} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b}$

b) Phân tích vectơ $\vec{c}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Lời giải

a) Ta có $\vec{a} = (2; 0), \vec{b} = (0; - 3), \vec{c} = (3; - 4)$

Khi đó $3 \vec{a} = (6; 0), - 2 \vec{b} = (0; 6)$ nên $\vec{m} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b} = (6 + 0; 0 + 6) = (6; 6)$

b) Ta có hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương.

Theo yêu cầu của đề bài ta cần tìm bộ số $x, y$ thỏa mãn $\vec{c} = x \vec{a} + y \vec{b}$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Vậy ta viết được $\vec{c} = \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{4}{3} \vec{b}$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $A (2; 1), B (- 1; - 2), C (- 3; 2)$

a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $A C$

b) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ tạo thành một tam giác.

c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác $A B C$ .

Lời giải

a) Gọi $M$ là trung điểm $A C$ thì $M (\frac{2 - 3}{2}; \frac{1 + 2}{2})$ hay $M (\frac{- 1}{2}; \frac{3}{2})$ .

b) Tính được $\vec{A B} = (- 3; - 3)$ , $\vec{A C} = (- 5; 1)$ dẫn đến hai vectơ đó không cùng phương. Nói cách khác ba điểm $A, B, C$ tạo thành một tam giác.

c) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A B C$ thì $G (\frac{2 - 1 - 3}{3}; \frac{1 - 2 + 2}{3})$ hay $G (- \frac{2}{3}; \frac{1}{3})$

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $A (2; 1), B (- 1; - 2), C (- 3; 2)$

a) Tìm tọa độ điểm $E$ sao cho $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $E B$

b) Xác định tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $A B C D$ là hình bình hành.

Lời giải

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Ta thấy $A, B, C, D$ không thẳng hàng. Vậy $D (0; 5)$ là đáp án bài toán.

Câu 5. Trong mặt phẳng $O x y$ , cho các điểm $A (1; 3), B (4; 0)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa $3 \vec{A M} + \vec{A B} = \vec{0}$ ?

Lời giải

Giả sử $M (x_{M}; y_{M})$ suy ra $\vec{A M} = (x_{M} - 1; y_{M} - 3)$ và $\vec{A B} = (3; - 3)$ .

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho hình bình hành $A B C D$ có $A (3; 4), C (8; 1)$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $B C$ , $N$ là giao điểm của $B D$ và $A M$ . Xác định các đỉnh còn lại của hình bình hành $A B C D$ , biết $N (\frac{13}{3}; 2)$ .

Lời giải

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Do $I$ là tâm của hình bình hành $A B C D$ , ta có $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $A C$ nên $I (\frac{11}{2}; \frac{5}{2})$ .

Xét tam giác $A B C$ thì $B I$ , $A M$ là hai đường trung tuyến nên $N$ là trọng tâm tam giác $A B C$ .

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Vậy $B (2; 1), D (9; 4)$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các điểm $M (1; 3), N (4; 2)$ .

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng $O M, O N, M N$

b) Chứng minh rằng tam giác $O M N$ vuông cân.

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các vectơ $\vec{a} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j}, \vec{b} = (4; - 1)$ và các điềm $M (- 3; 6), N (3; - 3)$

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\vec{M N}$ và $2 \vec{a} - \vec{b}$

b) Các điểm $O, M, N$ có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điềm $P (x; y)$ để $O M N P$ là một hình bình hành.

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các điểm $A (1; 3), B (2; 4), C (- 3; 2)$ .

a) Hãy chứng minh rằng $A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ .

c) Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ .

d) Tìm điểm $D (x; y)$ để $O (0; 0)$ là trọng tâm của tam giác $A B D$ .

Câu 4. Sự chuyển động của một tàu thủy được thề hiện trên một mặt phẳng toạ độ như sau: Tàu khời hành từ vị trí $A (1; 2)$ chuyền động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bời vectơ $\vec{v} = (3; 4)$ . Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng toạ độ) tại thời điểm sau khi khởi hành $1, 5$ giờ.

Câu 5. Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có toạ độ $(1; 2)$ . Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG $O x y$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ . Cho điểm $M (x; y)$ . Tìm tọa độ của các điểm $M_{1}$ đối xứng với $M$ qua trục hoành?

Câu 2: Trong không gian $O x y$ , cho hai điểm $A (1; 2), B (- 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ ?

Câu 3: Vectơ $\vec{a} = (- 4; 0)$ được phân tích theo hai vectơ đơn vị $(\vec{i}; \vec{j})$ như thế nào?

Câu 4: Trong hệ trục tọa độ $O x y$ , cho hình vuông $A B C D$ tâm I và có $A (1; 3)$ . Biết điểm $B$ thuộc trục $O x$ và $\vec{B C}$ cùng hướng với $\vec{i}$ . Tìm tọa độ các vectơ $\vec{A C}$ ?

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ . Cho hình thoi $A B C D$ cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Biết $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ ; $C$ thuộc trục Ox và $x_{B} \geq 0, y_{B} \geq 0$ . Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$ của hình thoi $A B C D$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Câu 1:Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , tọa độ $\vec{i}$ là

A. $\vec{i} = (0; 0)$

B. $\vec{i} = (0; 1)$

C. $\vec{i} = (1; 0)$

D. $\vec{i} = (1; 1)$

Câu 2:Trong hệ tọa độ $O x y$ cho $A = (5; - 2), B = (10; 8)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$

A. $(15; 10)$

B. $(2; 4)$

C. $(5; 6)$

D. $(50; 16)$

Câu 3:Trong mặt phẳng $O x y$ cho $A = (5; - 2), B = (10; 8)$ . Tọa độ vectơ $\vec{A B}$ là:

Chuyên đề Vectơ

Chuyên đề Thống kê

Chuyên đề Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chuyên đề Đại số tổ hợp

Chuyên đề Xác suất

Bài tập liên quan

▸Chuyên đề Vectơ

▸Chuyên đề Thống kê

▸Chuyên đề Bất phương trình bậc hai một ẩn

▸Chuyên đề Đại số tổ hợp

▸Chuyên đề Xác suất

Write your answer here

Anonymous

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

BÀI 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ ĐỐI VỚI MỘT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Trục tọa độ

- Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm $O$ gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị $\vec{i} .$

- Điểm $O$ gọi là gốc tọa độ.

- Hướng của vecto đơn vị là hướng của trục.

- Ta kí hiệu trục đó là $(O; \vec{i}) .$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Cho $M$ là một điểm tùy ý trên trục $(O; \vec{i})$ . Khi đó có duy nhất một số $k$ sao cho $\vec{O M} = x_{0} \vec{i} .$

Ta gọi số $x_{0}$ đó là tọa độ của điểm $M$ đối với trục đã cho.

Nhận xét.

- Nếu $\vec{A B}$ cùng hướng với $\vec{i}$ thì $\bar{A B} = A B,$ còn nếu $\vec{A B}$ ngược hướng với $\vec{i}$ thì $\bar{A B} = - A B$

- Nếu hai điểm $A$ và $B$ trên trục $(O; \vec{i}) .$ có tọa độ lần lượt là $a$ và $b$ thì $\bar{A B} = b - a .$

Hệ tọa độ

Định nghĩa. Hệ trục tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j})$ gồm hai trục $(O; \vec{i})$ và $(O; \vec{j})$ vuông góc với nhau.

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ $O x y$ còn được gọi là mặt phẳng tọa độ $O x y$

Hay gọi tắt là mặt phẳng $O x y$

Tọa độ vecto

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Nếu $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{u^{'}} = (x^{'}; y^{'})$ thì Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó.

Tọa độ của một điểm

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo) và độ dài của

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Chú ý rằng, nếu $M M_{1} ⊥ O x, M M_{2} ⊥ O y$ thì $x = \bar{O M_{1}}, y = \bar{O M_{2}} .$

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO

Cho $\vec{u} = (x; y); \vec{v} = (x^{'}; y^{'})$ và số thực $k$ . Khi đó ta có :

1) $\vec{u} \pm \vec{v} = (x \pm x^{'}; y \pm y^{'})$

2) $k . \vec{u} = (k x; k y)$

3) $\vec{u} . \vec{v} = x . x^{'} + y . y^{'}$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

3. ÁP DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VECTO

Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ thì $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Cho đoạn thẳng $A B$ có $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B}) .$ Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm $I (x_{I}; y_{I})$ của đoạn thẳng $A B$ là

Tọa độ trọng tâm của tam giác

Cho tam giác $A B C$ có $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B}), C (x_{C}; y_{C}) .$ Khi đó tọa độ của trọng tâm

$G (x_{G}; y_{G})$ của tam giác $A B C$ được tính theo công thức

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ và hai điểm $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B}) .$ Ta có:

1) $\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} = 0$

2) $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương $\Leftrightarrow a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2} = 0$

3) $| \vec{a} | = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}}$

4) $A B = | \vec{A B} | = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Câu 1. Trên trục $(O; \vec{i})$ cho các điểm $A, B, C$ lần lượt có tọa độ $1; - 2; 3$

Tính độ dài đại số của các vectơ $\vec{A B}; \vec{B C}$ . Từ đó suy ra hai vectơ $\vec{A B}; \vec{B C}$ ngược hướng?

Lời giải

Ta có $\bar{A B} = - 2 - 1 = - 3$ , $\bar{B C} = 3 - (- 2) = 5$ . Do đó vectơ $\vec{A B}$ ngược hướng với vectơ $\vec{i}$ và vectơ $\vec{B C}$ cùng hướng với vectơ $\vec{i}$ .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $\vec{a} = 2 \vec{i}, \vec{b} = - 3 \vec{j};, = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}$

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{m} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b}$

b) Phân tích vectơ $\vec{c}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Lời giải

a) Ta có $\vec{a} = (2; 0), \vec{b} = (0; - 3), \vec{c} = (3; - 4)$

Khi đó $3 \vec{a} = (6; 0), - 2 \vec{b} = (0; 6)$ nên $\vec{m} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b} = (6 + 0; 0 + 6) = (6; 6)$

b) Ta có hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương.

Theo yêu cầu của đề bài ta cần tìm bộ số $x, y$ thỏa mãn $\vec{c} = x \vec{a} + y \vec{b}$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Vậy ta viết được $\vec{c} = \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{4}{3} \vec{b}$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $A (2; 1), B (- 1; - 2), C (- 3; 2)$

a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $A C$

b) Chứng minh ba điểm $A, B, C$ tạo thành một tam giác.

c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác $A B C$ .

Lời giải

a) Gọi $M$ là trung điểm $A C$ thì $M (\frac{2 - 3}{2}; \frac{1 + 2}{2})$ hay $M (\frac{- 1}{2}; \frac{3}{2})$ .

b) Tính được $\vec{A B} = (- 3; - 3)$ , $\vec{A C} = (- 5; 1)$ dẫn đến hai vectơ đó không cùng phương. Nói cách khác ba điểm $A, B, C$ tạo thành một tam giác.

c) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A B C$ thì $G (\frac{2 - 1 - 3}{3}; \frac{1 - 2 + 2}{3})$ hay $G (- \frac{2}{3}; \frac{1}{3})$

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $A (2; 1), B (- 1; - 2), C (- 3; 2)$

a) Tìm tọa độ điểm $E$ sao cho $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $E B$

b) Xác định tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $A B C D$ là hình bình hành.

Lời giải

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Ta thấy $A, B, C, D$ không thẳng hàng. Vậy $D (0; 5)$ là đáp án bài toán.

Câu 5. Trong mặt phẳng $O x y$ , cho các điểm $A (1; 3), B (4; 0)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa $3 \vec{A M} + \vec{A B} = \vec{0}$ ?

Lời giải

Giả sử $M (x_{M}; y_{M})$ suy ra $\vec{A M} = (x_{M} - 1; y_{M} - 3)$ và $\vec{A B} = (3; - 3)$ .

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho hình bình hành $A B C D$ có $A (3; 4), C (8; 1)$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $B C$ , $N$ là giao điểm của $B D$ và $A M$ . Xác định các đỉnh còn lại của hình bình hành $A B C D$ , biết $N (\frac{13}{3}; 2)$ .

Lời giải

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Do $I$ là tâm của hình bình hành $A B C D$ , ta có $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $A C$ nên $I (\frac{11}{2}; \frac{5}{2})$ .

Xét tam giác $A B C$ thì $B I$ , $A M$ là hai đường trung tuyến nên $N$ là trọng tâm tam giác $A B C$ .

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Vậy $B (2; 1), D (9; 4)$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các điểm $M (1; 3), N (4; 2)$ .

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng $O M, O N, M N$

b) Chứng minh rằng tam giác $O M N$ vuông cân.

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các vectơ $\vec{a} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j}, \vec{b} = (4; - 1)$ và các điềm $M (- 3; 6), N (3; - 3)$

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\vec{M N}$ và $2 \vec{a} - \vec{b}$

b) Các điểm $O, M, N$ có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điềm $P (x; y)$ để $O M N P$ là một hình bình hành.

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các điểm $A (1; 3), B (2; 4), C (- 3; 2)$ .

a) Hãy chứng minh rằng $A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ .

c) Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ .

d) Tìm điểm $D (x; y)$ để $O (0; 0)$ là trọng tâm của tam giác $A B D$ .

Câu 4. Sự chuyển động của một tàu thủy được thề hiện trên một mặt phẳng toạ độ như sau: Tàu khời hành từ vị trí $A (1; 2)$ chuyền động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bời vectơ $\vec{v} = (3; 4)$ . Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng toạ độ) tại thời điểm sau khi khởi hành $1, 5$ giờ.

Câu 5. Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có toạ độ $(1; 2)$ . Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG $O x y$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ . Cho điểm $M (x; y)$ . Tìm tọa độ của các điểm $M_{1}$ đối xứng với $M$ qua trục hoành?

Câu 2: Trong không gian $O x y$ , cho hai điểm $A (1; 2), B (- 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ ?

Câu 3: Vectơ $\vec{a} = (- 4; 0)$ được phân tích theo hai vectơ đơn vị $(\vec{i}; \vec{j})$ như thế nào?

Câu 4: Trong hệ trục tọa độ $O x y$ , cho hình vuông $A B C D$ tâm I và có $A (1; 3)$ . Biết điểm $B$ thuộc trục $O x$ và $\vec{B C}$ cùng hướng với $\vec{i}$ . Tìm tọa độ các vectơ $\vec{A C}$ ?

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ . Cho hình thoi $A B C D$ cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Biết $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ ; $C$ thuộc trục Ox và $x_{B} \geq 0, y_{B} \geq 0$ . Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$ của hình thoi $A B C D$

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo)

Câu 1:Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , tọa độ $\vec{i}$ là

A. $\vec{i} = (0; 0)$

B. $\vec{i} = (0; 1)$

C. $\vec{i} = (1; 0)$

D. $\vec{i} = (1; 1)$

Câu 2:Trong hệ tọa độ $O x y$ cho $A = (5; - 2), B = (10; 8)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$

A. $(15; 10)$

B. $(2; 4)$

C. $(5; 6)$

D. $(50; 16)$

Câu 3:Trong mặt phẳng $O x y$ cho $A = (5; - 2), B = (10; 8)$ . Tọa độ vectơ $\vec{A B}$ là:

Chuyên đề Vectơ

Chuyên đề Thống kê

Chuyên đề Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chuyên đề Đại số tổ hợp

Chuyên đề Xác suất

Bài tập liên quan

▸Chuyên đề Vectơ

▸Chuyên đề Thống kê

▸Chuyên đề Bất phương trình bậc hai một ẩn

▸Chuyên đề Đại số tổ hợp

▸Chuyên đề Xác suất

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10

BÀI 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ ĐỐI VỚI MỘT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Trục tọa độ

Nhận xét.

Hệ tọa độ

Định nghĩa. Hệ trục tọa độ O;i→,j→ gồm hai trục O;i→ và O;j→ vuông góc với nhau.

Tọa độ vecto

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Tọa độ của một điểm

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO

3. ÁP DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VECTO

Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Tọa độ trọng tâm của tam giác

Ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Câu 1. Trên trục O;i→ cho các điểm A,B,C lần lượt có tọa độ 1;-2;3

Lời giải

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a→=2i→,b→=−3j→;,=3i→−4j→

Lời giải

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A2;1,B−1;−2,C−3;2

Lời giải

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A2;1,B−1;−2,C−3;2

Lời giải

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A1;3,B4;0. Tìm tọa độ điểm M thỏa 3AM→+AB→=0→?

Lời giải

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A3;4,C8;1. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là giao điểm của BD và AM. Xác định các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD, biết N133;2.

Lời giải

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm M1;3,N4;2.

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các vectơ a→=3i→−2j→,b→=4;−1 và các điềm M−3;6,N3;−3

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A1;3,B2;4,C−3;2.

Câu 5. Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có toạ độ 1;2. Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG Oxy

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm Mx;y. Tìm tọa độ của các điểm M1 đối xứng với M qua trục hoành?

Câu 2: Trong không gian Oxy, cho hai điểm A1;2,B−2;3. Tìm tọa độ của vectơ AB→?

Câu 3: Vectơ a→=−4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị i→;j→ như thế nào?

Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3). Biết điểm B thuộc trục Ox và BC→ cùng hướng với i→. Tìm tọa độ các vectơ AC→?

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD^=600. Biết A trùng với gốc tọa độ O; Cthuộc trục Ox và xB≥0,yB≥0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình thoi ABCD

Câu 1:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ i→là

A. i→=0;0

B. i→=0;1

C. i→=1;0

D. i→=1;1

Câu 2:Trong hệ tọa độ Oxy cho A=5;−2,B=10;8. Tìm tọa độ của vectơ AB→

A. 15;10

B. 2;4

C. 5;6

D. 50;16

Câu 3:Trong mặt phẳng Oxy cho A=5;−2,B=10;8. Tọa độ vectơ AB→ là:

Bài tập liên quan

Write your answer here

Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng lớp 10 (Chân trời sáng tạo) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10

BÀI 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ ĐỐI VỚI MỘT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Trục tọa độ

Nhận xét.

Hệ tọa độ

Định nghĩa. Hệ trục tọa độ O;i→,j→ gồm hai trục O;i→ và O;j→ vuông góc với nhau.

Tọa độ vecto

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Tọa độ của một điểm

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO

3. ÁP DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VECTO

Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Tọa độ trọng tâm của tam giác

Ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Câu 1. Trên trục O;i→ cho các điểm A,B,C lần lượt có tọa độ 1;-2;3

Lời giải

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a→=2i→,b→=−3j→;,=3i→−4j→

Lời giải

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A2;1,B−1;−2,C−3;2

Lời giải

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A2;1,B−1;−2,C−3;2

Lời giải

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A1;3,B4;0. Tìm tọa độ điểm M thỏa 3AM→+AB→=0→?

Lời giải

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A3;4,C8;1. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là giao điểm của BD và AM. Xác định các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD, biết N133;2.

Lời giải

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm M1;3,N4;2.

Định nghĩa. Hệ trục tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j})$ gồm hai trục $(O; \vec{i})$ và $(O; \vec{j})$ vuông góc với nhau.

Câu 1. Trên trục $(O; \vec{i})$ cho các điểm $A, B, C$ lần lượt có tọa độ $1; - 2; 3$

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $\vec{a} = 2 \vec{i}, \vec{b} = - 3 \vec{j};, = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $A (2; 1), B (- 1; - 2), C (- 3; 2)$

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $A (2; 1), B (- 1; - 2), C (- 3; 2)$

Câu 5. Trong mặt phẳng $O x y$ , cho các điểm $A (1; 3), B (4; 0)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa $3 \vec{A M} + \vec{A B} = \vec{0}$ ?

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các điểm $M (1; 3), N (4; 2)$ .

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các vectơ $\vec{a} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j}, \vec{b} = (4; - 1)$ và các điềm $M (- 3; 6), N (3; - 3)$

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các điểm $A (1; 3), B (2; 4), C (- 3; 2)$ .

Câu 5. Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có toạ độ $(1; 2)$ . Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG $O x y$

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ . Cho điểm $M (x; y)$ . Tìm tọa độ của các điểm $M_{1}$ đối xứng với $M$ qua trục hoành?

Câu 2: Trong không gian $O x y$ , cho hai điểm $A (1; 2), B (- 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ ?

Câu 3: Vectơ $\vec{a} = (- 4; 0)$ được phân tích theo hai vectơ đơn vị $(\vec{i}; \vec{j})$ như thế nào?

Câu 4: Trong hệ trục tọa độ $O x y$ , cho hình vuông $A B C D$ tâm I và có $A (1; 3)$ . Biết điểm $B$ thuộc trục $O x$ và $\vec{B C}$ cùng hướng với $\vec{i}$ . Tìm tọa độ các vectơ $\vec{A C}$ ?

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ . Cho hình thoi $A B C D$ cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Biết $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ ; $C$ thuộc trục Ox và $x_{B} \geq 0, y_{B} \geq 0$ . Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$ của hình thoi $A B C D$

Câu 1:Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , tọa độ $\vec{i}$ là

A. $\vec{i} = (0; 0)$

B. $\vec{i} = (0; 1)$

C. $\vec{i} = (1; 0)$

D. $\vec{i} = (1; 1)$

Câu 2:Trong hệ tọa độ $O x y$ cho $A = (5; - 2), B = (10; 8)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$

A. $(15; 10)$

B. $(2; 4)$

C. $(5; 6)$

D. $(50; 16)$

Câu 3:Trong mặt phẳng $O x y$ cho $A = (5; - 2), B = (10; 8)$ . Tọa độ vectơ $\vec{A B}$ là:

Định nghĩa. Hệ trục tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j})$ gồm hai trục $(O; \vec{i})$ và $(O; \vec{j})$ vuông góc với nhau.

Câu 1. Trên trục $(O; \vec{i})$ cho các điểm $A, B, C$ lần lượt có tọa độ $1; - 2; 3$

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $\vec{a} = 2 \vec{i}, \vec{b} = - 3 \vec{j};, = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $A (2; 1), B (- 1; - 2), C (- 3; 2)$

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho $A (2; 1), B (- 1; - 2), C (- 3; 2)$

Câu 5. Trong mặt phẳng $O x y$ , cho các điểm $A (1; 3), B (4; 0)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa $3 \vec{A M} + \vec{A B} = \vec{0}$ ?

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các điểm $M (1; 3), N (4; 2)$ .

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các vectơ $\vec{a} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j}, \vec{b} = (4; - 1)$ và các điềm $M (- 3; 6), N (3; - 3)$

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho các điểm $A (1; 3), B (2; 4), C (- 3; 2)$ .

Câu 5. Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có toạ độ $(1; 2)$ . Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG $O x y$

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ . Cho điểm $M (x; y)$ . Tìm tọa độ của các điểm $M_{1}$ đối xứng với $M$ qua trục hoành?

Câu 2: Trong không gian $O x y$ , cho hai điểm $A (1; 2), B (- 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ ?

Câu 3: Vectơ $\vec{a} = (- 4; 0)$ được phân tích theo hai vectơ đơn vị $(\vec{i}; \vec{j})$ như thế nào?

Câu 4: Trong hệ trục tọa độ $O x y$ , cho hình vuông $A B C D$ tâm I và có $A (1; 3)$ . Biết điểm $B$ thuộc trục $O x$ và $\vec{B C}$ cùng hướng với $\vec{i}$ . Tìm tọa độ các vectơ $\vec{A C}$ ?

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ . Cho hình thoi $A B C D$ cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Biết $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ ; $C$ thuộc trục Ox và $x_{B} \geq 0, y_{B} \geq 0$ . Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$ của hình thoi $A B C D$

Câu 1:Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , tọa độ $\vec{i}$ là

A. $\vec{i} = (0; 0)$

B. $\vec{i} = (0; 1)$

C. $\vec{i} = (1; 0)$

D. $\vec{i} = (1; 1)$

Câu 2:Trong hệ tọa độ $O x y$ cho $A = (5; - 2), B = (10; 8)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$

A. $(15; 10)$

B. $(2; 4)$

C. $(5; 6)$

D. $(50; 16)$

Câu 3:Trong mặt phẳng $O x y$ cho $A = (5; - 2), B = (10; 8)$ . Tọa độ vectơ $\vec{A B}$ là: