Chứng minh rằng, sau thời gian t = xT thì số hạt nhân phóng xạ còn lại

Giải Vật lí 12 Bài 37: Phóng xạ

C1 trang 191 SGK Vật Lí 12: 

$\mathrm{N}=\frac{{\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}}{2^{\mathrm{X}}}$

Trả lời:

Theo định luật phân rã phóng xạ, số hạt nhân còn lại tại thời điểm t là:

N = N₀ . e^-λt

Mặt khác: 

$\mathrm{T}=\frac{\ln 2}{\mathrm{\lambda }}\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{\ln 2}{\mathrm{T}}\Rightarrow \mathrm{N}={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.{\mathrm{e}}^{-\mathrm{\lambda t}}={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.{\mathrm{e}}^{-\frac{\ln 2}{\mathrm{T}}\mathrm{t}}={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.2^{\frac{-\mathrm{t}}{\mathrm{T}}}$

Sau thời gian t = x.T, số hạt nhân phóng xạ còn lại là:

$\Rightarrow \mathrm{N}={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.2^{\frac{-\mathrm{t}}{\mathrm{T}}}={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.2^{-\frac{\mathrm{x}.\mathrm{T}}{\mathrm{T}}}={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.2^{-\mathrm{x}}=\frac{{\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}}{2^{\mathrm{x}}}$