Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Video giải Bài 52 trang 79 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 52 trang 79 Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

Lời giải:

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC.

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC ta có:

AH là cạnh chung

BH = HC

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$

Do đó ∆HAB = ∆HAC (c.g.c)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

 ∆ABC có AB = AC nên suy ra ∆ABC là tam giác cân tại A.