Anonymous

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 9 Luyện tập trang 106

Video Giải Bài 14 trang 106 Toán lớp 9 tập 1

Bài 14 trang 106 Toán lớp 9 tập 1:

Lời giải:

Vẽ $O H ⊥ A B$ , đường thẳng OH cắt CD tại K

Vì AB // CD mà $O H ⊥ A B$ nên $O H ⊥ C D$ hay $O K ⊥ C D$

Ta có: $O K ⊥ C D$ và $O H ⊥ A B$

$\Rightarrow K C = K D = \frac{C D}{2}$ ;

$A H = H B = \frac{A B}{2} = \frac{40}{2} = 20 (c m)$

(do đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Ta có: OB = OD = R = 25cm

Xét tam giác OBH vuông tại H (do $O H ⊥ A B$ )

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O B^{2} = O H^{2} + H B^{2} \Rightarrow O H^{2} = O B^{2} - B H^{2} \Rightarrow O H^{2} = 25^{2} - 20^{2} = 225 \Rightarrow O H = \sqrt{225} = 15 (c m)$

Lại có: HK = OH + OK

OK = HK – OH = 22 – 15 = 7 (cm)

Xét tam giác OKD vuông tại K (do $O K ⊥ C D$ )

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O D^{2} = O K^{2} + K D^{2} \Rightarrow K D^{2} = O D^{2} - O K^{2} = 25^{2} - 7^{2} = 576 \Rightarrow K D = \sqrt{576} = 24 (c m) \Rightarrow C D = 2 K D = 2.24 = 48 (c m)$